Question

如图，在方格纸中建立直角坐标系，△BOC的O点与坐标原点重合，其余两点落在格点上且每个方格是边长为单位1的正方形
（1）将△OCB绕着点O逆时针方向旋转90°得到△OC₁B₁，作出旋转后的图形，并写出线段BB₁的长______，∠BOC₁=______度；
（2）作出△BOC关于（0，-1）点的中心对称图形，并写出C点的对应点的坐标______．

Answer 1

解：（1）所作图形如下：
，
BB₁==2，
∵OB²=10，OC²=5，BC²=5，
∴OB²+OC²+BC²，OC=BC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴∠BOC₁=∠BOC+∠COC₁=45°+90°=135°．
故答案为：2，135．
（2）所作图形如下：
，
C点的对应点的坐标为：（-4，-1）．
分析：（1）根据旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，找到各点的对应点，顺次连接可得旋转后的图形，利用勾股定理求出BB₁的长，判断△OBC为等腰直角三角形，求出∠BOC的度数，即可得出∠BOC₁的度数．
（2）根据中心对称点平分对应点连线，找到各点的对应点，顺次连接即可，结合图形，可得C点的对应点的坐标．
点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是寻找旋转三要素，找到各点的对应点，注意格点三角形中，勾股定理的应用．