Question

5．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON=40°或20°．

Answer 1

分析 分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．

解答 解：①如图，当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；
②如图，当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，
故答案为：40°或20°．

点评 本题主要考查角平分线定义的运用能力，能考虑到OC在∠AOB外部和内部两种情况是关键．