Question

3．已知关于x的方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0
①若方程有两个相等的实数根，求m的值；
②求出此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；
（2）把求出m的值代入原方程，进而求出方程的根；

解答 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴（m-2）²-4×$\frac{1}{4}$m²=0，
∴m²-4m+4-m²=0，
解得：m=1；  
（2）把m=1代入$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0得：$\frac{1}{4}$x²-x+1=0
解得：x₁=x₂=-2．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，此题难度不大．