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(2003•河南)如图,⊙O、⊙B相交于点M、N,点B在⊙O上,NE为⊙B的直径,点C在⊙B上,CM交⊙O于点A,连接AB并延长交NC于点D,求证:AD⊥NC.
分析:连接EC,由NE为圆B的直径,得到NC垂直于EC,由ABNM为圆O的内接四边形,利用圆内接四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等,再利用对顶角相等及同弧所对的圆周角相等,根据等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到EC与BD平行,即可得到AD垂直于NC.
解答:证明:连接EC,
∵NE为圆B的直径,
∴NC⊥CE,即∠NCE=90°,
∵四边形ABNM为圆O的内接四边形,
∴∠ABE=∠M,
∵∠ABE=∠NBD,
∴∠M=∠NBD,
∵∠M=∠E,
∴∠NBD=∠E,
∴EC∥BD,
∴∠BDN=∠NCE=90°,
则AD⊥NC.
点评:此题考查了圆周角定理,以及圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.
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(2003•河南)如图,Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上,直角顶点B在第四象限内,S△OAB=20,OB:AB=1:2,求A、B两点的坐标.

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(2003•河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G,AE•AD=16,AB=4
5

(1)求证:CE=EF;
(2)求EG长.

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(2003•河南)如图,AB是⊙O的直径,O为圆心,AB=20,DP与⊙O相切于点D,DP⊥PB,垂足为P,PB与⊙O交于点C,PD=8.
①求BC的长;
②连接DC,求tan∠PCD的值;
③以A为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,求直线BD的解析式.

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