【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【答案】(1)PC= 6﹣2t;
(2)△BPD和△CQP全等,理由见解析;
(3)VQ厘米/秒.
【解析】
试题分析:(1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
解:(1)BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2))△BPD和△CQP全等
理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,
∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,
∵AB=8厘米,点D为AB的中点,
∴BD=4厘米.
∴PC=BD,
在△BPD和△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵点P、Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,
∴点P,点Q运动的时间t==秒,
∴VQ===厘米/秒.
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【题目】有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示
(1)用“<”连接0、﹣a、﹣b、﹣1
(2)化简:|a|﹣2|a+b﹣1|﹣ |b﹣a﹣1|
(3)若a2c+c<0,且c+b>0,求 + ﹣ 的值.
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,,BF与AD交于E.
(1)求证:AE=BE;
(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(﹣2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′ 、C′ ;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ;
运用与拓广:
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