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【题目】如图,已知ABC中,B=CAB=8厘米,BC=6厘米,点DAB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).

1)用的代数式表示PC的长度;

2)若点PQ的运动速度相等,经过1秒后,BPDCQP是否全等,请说明理由;

3)若点PQ的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使BPDCQP全等?

【答案】1PC= 6﹣2t

2BPDCQP全等理由见解析;

3VQ厘米/秒.

【解析】

试题分析:1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;

2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.

3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;

解:(1BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t

2))BPDCQP全等

理由:t=1BP=CQ=2×1=2厘米,

CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,

AB=8厘米,点DAB的中点,

BD=4厘米.

PC=BD

BPDCQP中,

∴△BPD≌△CQPSAS);

3PQ的运动速度不相等,

BP≠CQ

∵△BPD≌△CPQB=C

BP=PC=3cmCQ=BD=4cm

P,点Q运动的时间t==秒,

VQ===厘米/秒.

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