Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别是E、F、G．若∠C=90°，AC=6，BC=8，求⊙O的半径．

Answer 1

解：如图，连接OE、OF
设⊙O的半径为r．
∵⊙O内切于△ABC，切点分别是E、F、G，
∴OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
CE=CF，AE=AG，BF=BG．
∵∠C=90°，
∴四边形OECF为正方形．
∴CE=CF=OE=r．
∵AC=6，BC=8，
∴AB===10，
AE=AG=6-r，BF=BG=8-r．
∵AG+BG=AB，
∴6-r+8-r=10．
解得 r=2．
∴⊙O的半径为2．
分析：连接OE、OF，易证四边形OECF为正方形，利用切线长定理可以得到：AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，根据AG+BG=AB即可列方程求得r的长度．
点评：本题考查了切线长定理，正确作出辅助线，证明四边形OECF为正方形是关键，本题把求线段长的问题转化成了方程问题，体现了方程思想的应用．