Question

14．已知二次函数y=（x+1）²，若t≤x≤t+2（其中t为参数），求函数y的最大值及最小值．

Answer 1

分析 根据顶点式表示的二次函数的对称轴和开口方向，然后分三种情况讨论，即可求解此题．

解答 解：∵二次函数y=（x+1）²，
∴开口向上，对称轴为x=-1，
当t+2＜-1，即t＜-3时，函数y的最大值是（t+1）²，最小值为（t+3）²；
当t≤-1≤t+2，即-3≤t≤-1时，函数y的最大值是（t+1）²或（t+3）²，最小值为0；
当t＞-1时，函数y的最大值是（t+3）²，最小值为（t+3）²．

点评 本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．