Question

【题目】宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据题意，得：

∵若7.5x=70，得：x= ＞4，不符合题意；

∴5x+10=70，

解得：x=12，

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件

（2）

解：由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，

当4＜x≤14时，设P=kx+b，

将（4，40）、（14，50）代入，得： ，

解得： ，

∴P=x+36；

①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）7.5x=150x，

∵W随x的增大而增大，

∴当x=4时，W最大=600元；

②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，

∴当x=11时，W最大=845，

∵845＞600，

∴当x=11时，W取得最大值，845元，

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元

【解析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．