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    如图，已知⊙与⊙相交于A、B两点，且点在⊙上．

    (1)如图①，AD是⊙的直径，连结DB并延长，交⊙于点C，求证：CAD．

    (2)如图②，如果AD是⊙的一条弦，连接DB并延长，交⊙于C，那么C所在直线是否与AD垂直？证明你的结论．

    ①　　　　　　　　　②

    答案：略
    解析：

    证明：如图所示，连接AB，

    AD为直径，则∠ABD=90°，

    ∴∠ADB＋∠BAD=90°．

    又∠BAD=∠C，

    ∴∠ADB＋∠C=90°，

    ∴，．

    (2),连接、、、AC，△∽△中，

    ，∴，∴∠1=∠2，，，

    ∴△≌△，

    ∴CA=CD，

    ∴△CAD为等腰三角形．

    ∵为顶角平分线，∴．


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