【题目】已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1)如图①,当∠BOC=40°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化,说明理由;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出∠DOE的度数(不必写过程).
【答案】(1)45°;(2)∠DOE的大小不变,理由见解析;(3)45°或135°;画图见解析.
【解析】
(1)如图①,当∠BOC=40°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化,说明理由;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程).
解:(1)如图,∠AOC=90°﹣∠BOC=50°,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC=25°,∠COE=∠BOC=20°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE的大小不变,理由是:
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°;
(3)∠DOE的大小发生变化情况为,
如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°,
分两种情况:如图3所示,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=(∠AOC﹣∠BOC)=45°;
如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°.
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【题目】自我国实施“限塑令”起,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋,每天生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,若设每天生产A种购物袋 x个.
(1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简;
(2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本);
(3)当x=1500时,求每天的生产成本与每天获得的利润.
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【题目】在△ABC中,AC=BC,射线AP交边BC于点E,点D是射线AP上一点,连接BD、CD .
(1)如图1,当∠CAB=45°,∠BDP=90°时,请直接写出DA与DB、DC之间满足的数量关系为: .
(2)如图2,当∠CAB=30°,∠BDP=60°时,试猜想:DA与DB、DC之间具有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如图3,当∠ACB=,∠BDP=,若与之间满足,则DA与DB、DC之间的数量关系为 .(请直接写出结论)
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【题目】如图,,,均是等边三角形,由这3个等边三角形组成一个新图形,现有下列结论:①;②是一个平角;③;④新图形是一个轴对称图形,并且只有一条对称轴.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,△ABC的三个顶点坐标为A(-4,4),B(-3,1),C(-1,2)。
(1)将△ABC向右平移5个单位,得到△A1B1C1,画出图形,并直接写出A1的坐标;
(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标。
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是_____.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】某公司分两次采购甲、乙两种商品,具体情况如下:
商品 | 甲 | 乙 | 花费资金 |
次数 | |||
第一次采购件数 | 10件 | 15件 | 350元 |
第二次采购件数 | 15件 | 10件 | 375元 |
(1)求甲、乙商品每件各多少元?
(2)公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件,要求花费资金不超过475元,问最多可购买甲商品多少件?
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