Question

【题目】如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（　　）

A.3B.4C.5D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得∠CAI＝∠BAI，再根据平移的性质得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.

连接AI、BI，

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI＝∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI＝∠AID，

∴∠BAI＝∠AID，

∴AD＝DI，

同理可得：BE＝EI，

∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5

故选C．