观察勾股数 abc 3＝1+24＝2×1×25 5＝2+312＝2×2×313 7＝3+424＝2×3×425 9＝4+540＝2×4×541 当a＝2n+1 b＝ c＝你发现所学的基础勾股数有何特点? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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观察勾股数

3＝1＋2

4＝2×1×2

5＝2＋3

12＝2×2×3

7＝3＋4

24＝2×3×4

9＝4＋5

40＝2×4×5

当a＝2n＋1　　b＝________　　c＝________

你发现所学的基础勾股数(a、b、c无公约数)有何特点？

答案：
解析：

b＝2·n(n＋1),c＝2·n(n＋1)＋1

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科目：初中数学 来源： 题型：

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算

（9-1）、

（9+1）与

（25-1）、

（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．并发现了“勾股定理”．若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾3股4弦5”．勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的．（以下n为正整数，且n≥2）
（1）观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；…，
小明发现这几组勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1．小明根据发现的规律，推算出这一类的勾股数可以表示为：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．请问：小明的这个结论正确吗？
答

正确

．（直接回答正确或错误，不必证明）
（2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5； 6、8、10； 8、15、17；…，
亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数．

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科目：初中数学 来源： 题型：

10、观察右面几组勾股数，①3，4，5；
并寻找规律：②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，4l；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

11，60，61

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S_△ABC=S，a+b+c=l，则S与l的比

蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：