Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为（　　）

A．24

B．84

C．24或84

D．以上都不是

Answer 1

分析：分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD-DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：分两种情况考虑：
当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BC=

AB2-AD2

=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=84；
当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BC=

AB2-AD2

=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=5，
∴BC=BD-DC=9-5=4，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=24，
综上，△ABC的面积为24或84．
故选C

点评：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．