Question

9、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（　　）

A、64

B、49

C、36

D、2S

Answer 1

分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案．

解答：解法1：边长为1的正方形内部有1个整点：1，
边长为2的正方形内部有1个整点：1，
边长为3的正方形内部有9个整点：1+4×2，
边长为4的正方形内部有9个整点：1+4×2，
边长为5的正方形内部有25个整点：1+4×6，
边长为6的正方形内部有25个整点：1+4×6，
边长为7的正方形内部有49个整点：1+4×12，
则边长为8的正方形内部整点个数为：1+4×12=49（个）．
解法2：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则-4＜x＜4，-4＜y＜4，
故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，
它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）
故选B．

点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．