计算:$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6--}}}}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．计算：$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$．

分析设$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x，平方得6-$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x²，可得方程6-x=x²，解方程即可求解．

解答解：设$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x，
平方得6-$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x²，
6-x=x²，
（x+3）（x-2）=0，
x₁=-3，x₂=2，
∵$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$＞0，
∴x=2，
∴$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=2．

点评考查了实数的运算，本题关键是利用换元法得到方程6-x=x²，再解方程求解．

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6．

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A．

$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$

B．

-$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$

C．

$\frac{\sqrt{2018}}{{2}^{2017}}$

D．

-$\frac{\sqrt{2018}}{{2}^{2017}}$

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（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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1．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，则[$\frac{2017×3}{11}$]+[$\frac{2017×4}{11}$]+[$\frac{2017×5}{11}$]+[$\frac{2017×6}{11}$]+[$\frac{2017×7}{11}$]+[$\frac{2017×8}{11}$]的值为6048．

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8．

如图所示，在边长为1个单位长度的正方形网格中，作出△ABC的边BC上的高，并计算△ABC的面积．