Question

如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，连接OC，则tan∠COE=（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．

解答：解：∵直径AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC²=CE²+OE²，
∴OE=3，
则tan∠COE=

CE

OE

=

4

3

．
故选D

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．