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14.如图,已知二次函数y=$\frac{2}{3}$(x+3)(x-1)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点坐标为D.则△ABC与△ABD的面积之比是(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{7}{8}$

分析 首先求出A和B点坐标,即可求出AB的长,然后求出点C和顶点坐标,最后根据三角形面积公式求出面积比.

解答 解:令y=$\frac{2}{3}$(x+3)(x-1)=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴AB=4,
∴A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),
∵y=$\frac{2}{3}$(x+3)(x-1),
∴y=$\frac{2}{3}$x2+$\frac{4}{3}$x-2=$\frac{2}{3}$(x+1)2-$\frac{8}{3}$,
∴C点坐标为(0,-2),D点坐标为(-1,-$\frac{8}{3}$),
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=$\frac{1}{2}$×4×2=4,S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×OD=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$,
∴S△ABC:S△ABD=4:$\frac{16}{3}$=$\frac{3}{4}$,
故选B.

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是求出顶点坐标以及C点的坐标,此题难度不大.

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