Question

【题目】如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】∵在△AEB和△AFC中

，

∴△AEB≌△AFC，

∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，

∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB

∴∠1=∠2，∴①②正确；

∵△AEB≌△AFC

∴AC=AB，

在△CAN和△ABM中

，

∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；

∵△ACN≌△BAM，

∴AM=AN，

又∵AC=AB

∴CM=BN，

在△CDM和△BDN中

，

∴△CDM≌△BDN，

∴CD=BD，

而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误。

故正确的是：①②③。

故选C.