Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的形状相同，顶点在直线x=1，且顶点到x轴的距离为，则此抛物线的解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的形状相同，可知a=-1，此时抛物线解析式为y=-x²+bx+c，又抛物先顶点在直线x=1上说明对称轴为x=1可求出b值，再根据顶点到x轴的距离为，再求出c值，从而求出抛物线的解析式．
解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的形状相同，
∴a=±1，
∴抛物线解析式为y=±x²+bx+c，
∵抛物线顶点在直线x=1上，
∴当a=-1时，-=1，
∴b=2，
当a=1时，-=1，
解得：b=-2，
∴抛物线解析式为y=-x²+2x+c=-（x-1）²+c+1，或y=x²-2x+c=（x-1）²+c-1，
∵抛物线顶点到x轴的距离为
∴c-1=||，
∴c=或c=1-
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+或y=-x²+2x+或y=x²-2x+或y=x²-2x+．
点评：此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．