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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,E为DC中点,tan∠C=.则AE的长度为_     __.

试题分析:先过E作BC的垂线,交BC于F,交AD延长线于M,根据AAS证明△MDE≌△FCE,得出EF=ME,DM=CF,可求得DM的长,再通过解直角三角形可求得MF的长,最后利用勾股定理求得AE的长.
过点E作BC的垂线交BC于点F,交AD的延长线于点M,
∵AD∥BC,E是DC的中点,
∴∠M=∠MFC,DE=CE;
在△MDE和△FCE中,

∴△MDE≌△FCE,
∴EF=ME,DM=CF.
∵AD=2,BC=5,

∴EF=ME=2,

点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
练习册系列答案
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2cos30°=  

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(参考数据:

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(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离;
(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行:
①某瞭望员在C处发现,客轮K刚好在正北方向的D处,试求出客轮驶出的距离BD的长;
②当客轮航行至E处时,发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离;  
(注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km)

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计算:

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某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的AB段为监测区(如图).在△ABP中,已知∠PAB = 32º,∠PBA = 45º,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?
(参考数据:

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