Question

如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的

1. A.
   若∠4=75°，则AB∥CD
2. B.
   若∠4=105°，则AB∥CD
3. C.
   若∠2=75°，则AB∥CD
4. D.
   若∠2=155°，则AB∥CD

Answer 1

B
分析：A、由于∠4=75°，那么∠3=180°-75°=105°，于是∠1≠∠3，故AB、CD不平行；
B、由于∠4=105°，那么∠3=180°-105°=75°，于是∠1=∠3，故AB、CD平行；
C、由于∠2=75°，那么∠1=∠2，但是∠1、∠2是对顶角，故AB、CD不平行；
D、由于∠2=155°，那么∠1≠∠2，又由于∠1、∠2是对顶角，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行．
解答：A、∵∠4=75°，
∴∠3=180°-75°=105°，
∴∠1≠∠3，
∴AB、CD不平行，
故此选项错误；
B、∵∠4=105°，
∴∠3=180°-105°=75°，
∴∠1=∠3，
∴AB、CD平行，
故此选项正确；
C、∵∠2=75°，
∴∠1=∠2，
又∵∠1、∠2是对顶角，
∴AB、CD不平行，
故此选项错误；
D、∵∠2=155°，
∴∠1≠∠2，
又∵∠1、∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，
故此选项错误．
故选B．
点评：本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．