Question

如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝

A．               B．               C．1                D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．

解：过B作BE∥AC交CD于E．

∵AC⊥BC，

∴BE⊥BC，∠CBE=90°．

∴BE∥AC．

∵AB=BD，

∴AC=2BE．

又∵tan∠BCD=

，设BE=x，则AC=2x，∴tanA=1故选C．

考点：锐角三角函数的定义

点评：本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．