Question

8．如图，已知二次函数y=x²+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，AB∥x轴，且AB=OB．
（1）求m的值及二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数的图象沿x轴方向向左平移，使得顶点落在直线y=2x+3上．求此时图象所对应的二次函数解析式．

Answer 1

分析 （1）首先根据AB∥x轴，结合A点坐标，求出二次函数图象的对称轴，再利用AB=OB即可求出c的值；
（2）设二次函数的图象沿x轴方向向左平移a个单位，使得顶点落在直线y=2x+3上，求出原二次函数图象顶点坐标，再根据平移的知识即可求出a的值，即可求出此时二次函数解析式．

解答 解：（1）∵AB∥x轴，点A（-2，m），B（0，c），
∴点A和点B关于对称轴对称，
∴二次函数图象对称轴为x=-1，
∴$-\frac{b}{2}$=-1，
∴b=2，
∵AB=OB，
∴2=|c|，
∵c＜0，
∴c=-2，
∴m=c=-2，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-2；

（2）设二次函数的图象沿x轴方向向左平移a个单位，使得顶点落在直线y=2x+3上，
∵y=x²+2x-2，
∴y=（x+1）²-3，
∴二次函数图象顶点坐标为（-1，-3），
∴沿x轴方向向左平移a个单位后顶点坐标为（-1+a，-3），
∵顶点落在直线y=2x+3上，
∴-3=-2+2a+3，
∴a=-2，
∴二次函数解析式为y=（x+3）²-3．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象的平移变换知识，解答本题的关键是求出二次函数解析式进而得到顶点坐标，此题难度不大．