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    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）先设二次函数的解析式为y=ax2，把A点（8，8）代入y=ax2即可求出这个二次函数的解析式，根据直线与y轴的交点横坐标为0即可求出B点坐标为；
    （2）设P点在上且横坐标为t，得出P点的坐标为（t，t+4），根据PD⊥x轴于E，用t表示出D和E的坐标，再根据PD=h，求出h=-x2+t+4，最后根据P与AB不重合且在AB上，得出t的取值范围；
    （3）先过点B作BF⊥PD于F，得出PF=t+4-4=t，BF=t，再根据勾股定理得出PB和BC的值，再假设△PBO∽△BOC，得出=，即可求出t1和t2的值，从而求出P点的坐标；
    解答：解：（1）设此二次函数的解析式为y=ax2，
    ∵A点（8，8）在二次函数y=ax2上，
    ∴8=a×82，
    ∴a=，
    ∴y=x2，
    ∵直线与y轴的交点为B，
    ∴B点坐标为：（0，4）．

    （2）P点在上且横坐标为t，
    ∴P（t，t+4），
    ∵PD⊥x轴于E，
    ∴D（t，t2），E（t，0），
    ∵PD=h，
    ∴t+4-x2=h，
    ∴h=-x2+t+4，
    ∵P与AB不重合且在AB上，
    ∴0＜t＜8．
    （3）存在，
    （1）当BD⊥PE时，
    △PBD∽△BCO，
    ∵=，
    ∴=，
    ∴h=t，
    ∴-x2+t+4=t，
    x=4或x=-4（舍去）
    ∴P点的纵坐标是：×4+4=2+4，
    ∴此时P点的坐标是；（4，2+4）

    （2）当DB⊥PC时，
    △PBD∽△BCO，
    过点B作BF⊥PD，
    则F（t，4），
    ∴PF=t+4-4=t，
    BF=t，
    根据勾股定理得：
    PB==t，
    BC===4
    假设△PBO∽△BOC，
    则有=，
    ∴=，
    解得：t1=-8+4，t2=-8-4（不合题意舍去），
    ∴t+4=×（-8+4）+4=2，
    ∴P（-8+4，2）．
    点评：此题考查了二次函数的综合；在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．
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    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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