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    已知，如图，角的两边上的两点M、N，
    求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹）
    如图所示：
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）在图1中，求作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；
    （2）如图2，若△ABC的内心为O，且BA=BC=8，sinA=
    3
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    ，求△ABC的内切圆半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
    （1）按要求用尺规作图：作BE平分∠ABC交AC于点E；过点E作ED⊥BE交AB于点D；作△BDE的外接圆；
    （2）判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：线段m，n（如图）．求作：△ABC，使AB=AC，且BC=m，高AD=n．（要求写出作法，不写证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．
    （1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆及圆上两点A，B（如图，弧AB≠120°），用直尺和圆规作图（保留痕迹，写出结论，不要求写作法）：
    （1）作这个圆的圆心O；
    （2）作出所有以AB为一边的圆内接等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
    甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
    乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
    你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
    要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图1、图2是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．
    （1）在图1中画一个直角梯形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使所画的直角梯形的面积为6；
    （2）在图2中画一个直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使所画的直角三角形ABE的面积为2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．

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