Question

圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

Answer 1

分析：因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．

解答：解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系（1分）

此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0）．
设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100）（2分）
∵抛物线经过点B（50，150），
可得150=a（50-100）（50+100）．
解得a=-

1

50

．
∴抛物线的解析式为y=-

1

50

(x-100)(x+100)．
当x=0时，y=200（4分）
∴拱门的最大高度为200米．（5分）

解法二：如图所示建立平面直角坐标系．（1分）

设这条抛物线的解析式为y=ax²．（2分）
设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B（50，-h+150），D（100，-h）．
可得

-h=1002a -h+150=502a.

解得

a=- 1 50 h=200

，（4分）
∴拱门的最大高度为200米．（5分）

点评：本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．