Question

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为

4 3

3

cm²，求旋转的角度n．

Answer 1

分析：四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形平分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．

解答：解：连接AO，
∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，

AD=AE AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∵四边形AEOD的面积为

4 3

3

，
∴△ADO的面积=

1

2

AD×DO=

2 3

3

，
∵AD=2，
∴DO=

2 3

3

，
在Rt△ADO中，
∵tan∠DAO=

DO

AD

=

3

3

，
∴∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
故旋转的角度n是30°．

点评：本题考查了正方形和旋转的性质，利用旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解题关键．