Question

如图，已知梯形的下底长为a，高为r，半圆的半径为r．
（1）求阴影部分的面积（用含a，r的式子表示）；
（2）当r=4，a=12时，求阴影部分的面积（结果用π表示）．

Answer 1

分析：（1）梯形的上底为半圆的直径，然后根据阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，列式整理即可得解；
（2）把r、a的值代入阴影部分的面积表达式进行计算即可得解．

解答：解：（1）由图可知，梯形的上底为2r，
所以，阴影部分的面积=

1

2

（2r+a）•r-

1

2

πr²=r²-

1

2

πr²+

1

2

ra；

（2）当r=4，a=12时，原式=4²-

1

2

π×4²+

1

2

×4×12
=16-8π+24
=40-8π．

点评：本题考查了列代数式，代数式求值，由图形得到梯形的上底的长并熟记梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键．