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    已知抛物线y=2x2+bx-2经过点A（1，0）．
    （1）求b的值；
    （2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个，并求出PQ的长．
    （1）由题意得2×12+b×1-2=0，
    ∴b=0．

    （2）由（1）知y=2x2-2．
    ∴P（0，-2）．
    ∵B（a，0）（a≠1）在抛物线上，
    ∴2a2-2=0．
    ∴a=-1．
    ∴B（-1，0）．
    符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种．
    如图①当Q在y轴上时，
    ∵四边形QBPA为平行四边形，
    可得QO=OP=2，
    ∴PQ=4．
    ②当点Q在第四象限时，
    ∵四边BPQA是平行四边形，
    ∴PQ=AB=2．
    ③当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=
    1
    2
    x2+（k+
    1
    2
    ）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
    （3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，已知点A（
    		3
    ，0），B（-
    		3
    ，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
    （1）若抛物线y=
    1
    3
    x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
    （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
    （3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，对称轴为直线x=-
    7
    2
    的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
    （2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求?OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ①当?OEAF的面积为24时，请判断?OEAF是否为菱形？
    ②是否存在点E，使?OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．•

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义[a，b，c]为函数y=axw+bx+c的特征数，下面给出特征数为[wm，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    3
    ，
    8
    3
    ）；
    ②当m＞大时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    w
    ；
    ③当m＜大时，函数在x＞
    1
    地
    时，y随x的增大而减我；
    ④当m≠大时，函数图象经过x轴上一一定点．
    其1正确的结论有______．（只需填写序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），直线y=kx-k2（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax2有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．
    （3）如图（2），连接CE，已知点F（0，1），直线FA与CE相交于点M，不论k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF两个等式中有一个恒成立．请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，某中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线满足y=-
    1
    12
    x2+
    2
    3
    x+
    5
    3
    ，则这个学生推铅球的成绩是______米．

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