Question

17．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案．

解答 解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°．
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

（2）∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=DB，AE=BE，
∵△BCD的周长为18cm，
∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm．
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB=30-（AC+BC）=30-18=12cm，
∴BE=12÷2=6cm．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．