Question

19．已知，如图，在平行四边形ABCD中，CE=2BE，AE交BD于F，若△AFD的面积18cm²，则△ABE的面积是（　　）

• A． 6cm²
• B． 8cm²
• C． 9cm²
• D． 12cm²

Answer 1

分析 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出△BEF的面积，然后设S△ABF=S，S_{平行四边形ABCD}=m，列方程组求解即可．

解答 解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△AFD∽△BEF
∴$\frac{{S}_{△AFD}}{{S}_{△BEF}}=\frac{{3}^{2}}{{1}^{2}}$=9
∵S_△AFD=18
∴S_△BEF=2
设S△ABF=S，S_{平行四边形ABCD}=m，则：$\left\{\begin{array}{l}{s+18=\frac{1}{2}m}\\{s+2=\frac{1}{6}m}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{s=6}\\{m=48}\end{array}\right.$
∴S_△ABE=6+2=8
即：选B

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．