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    2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an-1+an=（　　）（　　）
    A．（n-1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）2

    分析 先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规律可以写出an-1+an的结果．

    解答 解：∵a1+a2=4=22，
    a2+a3=9=32，
    a3+a4=16=42，
    a4+a5=25=52，
    …
    ∴an-1+an=n2，
    故选B．

    点评 本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．课题学习
    问题背景1  甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
    （1）①在图中画出旋转后的图形；
    ②图1中，与线段AE垂直的线段是AK⊥AE，说明你的理由．
    问题背景2  如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N，连接EF，继续探索时，甲认为：线段BF、EF和DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙认为△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙认为：线段BN、MN和DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2
    （2）请你对甲、乙、丙三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a2015+a2016=20162．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）
    A．65°B．55°C．45°D．35°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列不等式组无解的是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列运算正确的是（　　）
    A．$\sqrt{4}$=±2B．2+$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$C．2x-2=$\frac{1}{2{x}^{2}}$D．（-a3）2=a6

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（　　）
    A．4$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．4D．$\frac{7}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．若m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，则m3-2m2-2015m-2016的值是-2016．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
    （1）求证：AD=AE；
    （2）若AB=10，AE=6，求BO的长．

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