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    阅读下列材料：
    12=
    1
    6
    ×1×2×3=1    ； 
    12+22=
    1
    6
    ×2×3×5=5    ；
    12+22+32=
    1
    6
    ×3×4×7=14    ；
    12+22+32+42=
    1
    6
    ×4×5×9=30    ；
    …
    读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）12+22+32+42+…+102（写出过程）
    （2）12+22+32+42+…+n2=
    1
    6
    n（n+1）（2n+1）
    1
    6
    n（n+1）（2n+1）
    ．
    （3）22+42+62+82+…+1002=
    17170
    17170
    ．
    分析：（1）根据规律列出算式，然后进行计算即可得解；
    （2）观察不难发现，n个数的平方和等于这些数的个数乘以比个数大1的数，再乘以第n个奇数，最后再乘以
    1
    6
    ；
    （3）都提取4，然后利用（2）中公式列式进行计算即可得解．
    解答：解：（1）12+22+32+42+…+102=
    1
    6
    ×10×11×（2×10+1）=
    1
    6
    ×10×11×21=385；

    （2）12+22+32+42+…+n2=
    1
    6
    n（n+1）（2n+1）；

    （3）22+42+62+82+…+1002=4（12+22+32+42+…+502），
    =4×
    1
    6
    ×50×51×（2×50+1），
    =4×
    1
    6
    ×50×51×101，
    =17170．
    故答案为：（2）
    1
    6
    n（n+1）（2n+1）；（3）17170．
    点评：本题考查了有理数的乘方，数字变化规律，根据题目信息，观察出与
    1
    6
    相乘的三个数与数据的个数的关系是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    决心试一试，请阅读下列材料：
    计算：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )
    解法一：原式=(-
    1
    30
    )÷
    2
    3
    -(-
    1
    30
    )÷
    1
    10
    +(-
    1
    30
    )÷
    1
    6
    -
    1
    30
    ÷(-
    2
    5
    )
    =-
    1
    20
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    12

    =
    1
    6

    解法二：原式=(-
    1
    30
    )÷[(
    2
    3
    +
    1
    6
    )-(
    1
    10
    +
    2
    5
    )    ]
    =(-
    1
    30
    )÷(
    5
    6
    -
    1
    2
    )
    =-
    1
    30
    ×3
    =-
    1
    10

    解法三：原式的倒数为（
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=-
    1
    10

    上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
     
    是错误的，
    在正确的解法中，你认为解法
     
    最简捷．（4分）
    然后请解答下列问题（6分）
    计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    仔细想一想，聪明的你一定能完成下列问题．
    阅读下列材料：
    ∵
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )=
    1
    1×3
    ，
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )=
    1
    3×5
    ，
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )=
    1
    5×7
    ，…，
    1
    2
    (
    1
    99
    -
    1
    101
    )=
    1
    99×101
    ，
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    99
    -
    1
    101
    )    =
    1
    2
    (1-
    1
    101
    )    =
    50
    101
    ．
    回答下列问题：
    （1）在和项
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…    中第7项是
     
    ，第n项是
     
    ；
    （2）你能运用类似方法求出
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    …+
    1
    2006×2008
    的值吗？请你试一试；
    （3）若αn、βn（其中n为不小于3的正整数）满足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，请你运用上述知识求
    1
    (α3+1)(β3+1)
    +
    1
    (α4+1)(β4+1)
    +…+
    1
    (α100+1)(β100+1)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料：
    1
    1+
    		2
    =
    		2
    -1
    (1+
    		2
    )(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1，
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		2
    +
    		3
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		3
    +2
    =
    2-
    		3
    (
    		3
    +2)(2-
    		3
    )
    =2-
    		3
    ，
    1
    2+
    		5
    =
    		5
    -2
    (2+
    		5
    )(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2．读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）
    1
    3+
    		10
    =
    		10
    -3
    		10
    -3
    ；
    （2）
    1
    		n
    +
    		n+1
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （3）
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2011
    =
    		2011
    -1
    		2011
    -1
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下列材料：
    12=
    1
    6
    ×1×2×3=1    ； 
    12+22=
    1
    6
    ×2×3×5=5    ；
    12+22+32=
    1
    6
    ×3×4×7=14    ；
    12+22+32+42=
    1
    6
    ×4×5×9=30    ；
    …
    读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）12+22+32+42+…+102（写出过程）
    （2）12+22+32+42+…+n2=______．
    （3）22+42+62+82+…+1002=______．

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