Question

计算

n	99…9 n个 × 99…9 n个 +1 99…9 n个

 （n≥2的整数）的值等于

 

．

Answer 1

考点：拆项、添项、配方、待定系数法

专题：换元法

分析：分别将n=2、n=3、n=4分别代入被开方数总结出规律，根据总结的该规律，列出完全平方式，然后开n次方即可．

解答：解：当n=2时，99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=（10²）²；
当n=3时，999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=（10³）²=（10²）³；
当n=4时，9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=（10⁴）²=（10²）⁴．
…
当n=n（n≥2的整数）时，99…9×99…9+199…9=99…9²+2×99…9+1=（99…9+1）²=（10ⁿ）²=（10²）ⁿ．
所以，

n	99…9 n个 × 99…9 n个 +1 99…9 n个

=10²=100；
故答案是：100．

点评：本题考查了拆项、添项、配方、待定系数法．此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题．