Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n个正方形的边长x_n=______；
（3）若m，n，p，q是正整数，且x_m•x_n=x_p•x_q，试判断m，n，p，q的关系．

Answer 1

解：（1）设第一个正方形的边长是x，则，
同理得到，
两式相加得到
解得x=，
同理解得：第二个的边长是=，第三个的边长是=；

n	1	2	3
xn

（2）依此类推，第n个正方形的边长是；

（3）∵x_m•x_n=x_p•x_q，∴
∴
∴m+n=p+q．
分析：（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；
（2）根据所求x_n的一般式进行计算．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应边的比相等求出边长，是解决本题的关键．