Question

13．先化简，再求值（1-$\frac{3}{x+2}$）$÷\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x满足x²-2x=0．

Answer 1

分析 原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$=x-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
由x²-2x=0变形得：x（x-2）=0，
解得：x=0（不合题意，舍去）或x=2，
则x=2时，原式=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．