Question

17．某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的$\frac{1}{3}$．
（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？
（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为$\frac{1}{120}$．

Answer 1

分析 （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；
（2）根据题意得：（km+m）×40=$\frac{2}{3}$，即可得到m=$\frac{1}{60（k+1）}$，根据反比例函数的性质得到k=1时，m取最大值，即可得到结论．

解答 解：（1）设小明单独完成这项清理任务需要x分钟，
根据题意得：$\frac{1}{150}$×（30+15）+$\frac{1}{x}$×15=$\frac{1}{3}$，
解得x=450，
经检验x=450是方程的根．
答：小明队单独完成这项清理任务需要450分钟．
（2）根据题意得：（km+m）×40=$\frac{2}{3}$，
解得m=$\frac{1}{60（k+1）}$，
当1≤k≤2时，m随k的增大而减小，
当k=1时，m最大值为$\frac{1}{120}$．
故答案为：$\frac{1}{120}$．

点评 此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．