Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，在AC上有一动点D（不与A、C重合），作DE∥BC交AB于点E，作EF∥AC交BC于点F．当点D在什么位置时，四边形CDEF的面积最大？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,二次函数的最值

专题：

分析：设CD=x，则根据平行可表示出ED的长，可得到面积为关于x的二次函数，再利用二次函数的顶点可求得其最大值．

解答：解：设CD=EF=x，
∵DE∥BC，
∴

DE

BC

=

AD

AC

，且AD=AC-CD=6-x，
∴

DE

12

=

6-x

6

，解得DE=12-2x，
∴S_{四边形CDEF}=CD•DE=x（12-2x）=-2x²+12x，
∵该二次函数开口向上，
∴当x=3时，即D为AC中点时，四边形CDEF面积最大．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例，用CD表示出DE得到关于x的二次函数是解题的关键．注意二次函数性质的应用．