Question

【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°,
∴AB=AD=CD=BC=2，∠ABD＝∠CBD=60°,
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴BD=BC=2，∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF=2，
∴CF=2-AE，
又∵DE=AD-AE=2-AE，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，

DE＝CF ∠BDE＝∠C＝60° BD＝BC

∴△BDE≌△BCF（SAS），
∴BE=BF，∠EBD＝∠FBC ，
∴∠EBF＝∠CBD＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BF.
当BF⊥CD，BF有最小值，即为CD上的高，.
所以答案是.
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．