如图.A.B.C.D为矩形的四个顶点.AB=16cm.BC=6cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以3cm/s的速度向点B移动.点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时.点Q也随之停止运动．(1)问几秒后.点P和点Q的距离是10cm?(2)问几秒后.以三点P．Q．D为顶点的三角形为直角三角形?(提示:根据不同情况画出不同的图形.再给予解决问题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．
（1）问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？
（2）问几秒后，以三点P．Q．D为顶点的三角形为直角三角形？
（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．）

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）利用点P和点Q的距离是10cm，结合勾股定理求出答案；
（2）由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD-CQ=16-2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①若∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②若∠DOP=90°，则有DQ²=DP²-PQ²，去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm，
（16-2x-3x）²+6²=10²，
（16-5x）²=64，
16-5x=±8，
x₁=1.6，x₂=4.8，
答：1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=16，AD=BC=6，
根据题意得：AP=3t，CQ=2t，
∴DQ=CD-CQ=16-2t，
过点Q作QM⊥AB于点M，
∴四边形BCQM是矩形，
∴QM=BC=6，BM=CQ=2t，
∴PM=AB-AP-BM=16-5t，
①如图1，若∠DPQ=90°，
∴∠APD+∠MPQ=90°，
∵∠APD=∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠MPQ，
∵∠A=∠PMQ=90°，
∴△APD∽△MQP，
∴

，
∴

16-5t

，
解得：t=2或t=

；
②如图2，若∠DQP=90°，则有DQ²=DP²-PQ²，
∴（16-2t）²=6²+（3t）²-6²，
解得：t=

，
综上所述，当t=2或

或

时，△PDQ为直角三角形．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及以及一元二次方程的应用等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

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