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在ΔABC中∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是(  )
A.1   B.3   C.6   D.非以上答案
B
根据题意画出图形,根据点P到各边距离相等,可求出△APE≌△APG,△CPG≌△CPF,设BE=a,根据全等三角形的性质列出方程解答即可.

解:如图所示,设BE=a,
∵AB=7,BC=24,
∴AC===25,
∵P到各边距离相等,
∴EP=GP=PF,∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△APE≌△APG,△CPG≌△CPF,
∴AE=AG,CG=CF,
设CG=x,
,解得,a=3.
∴这个距离是3.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度(如图),他们在离旗杆底部E点30米的D处,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30º,已知测角仪器高AD=1.4米,则旗杆BE的高为________米(结果保留根号).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分11分)
如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
小题1:(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(2分)
小题2:(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(3分)
小题3:(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(4分)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有:,所以
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
小题1:如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A=      ;AC=       
小题2:如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=(    )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在△ABC中,∠C=90°AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC与D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是____________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题8分)
某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.

(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变。
小题1:①求树与地面成45°角时的影长。
小题2:②试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分7分)
如图,不透明圆锥体DEC放在水平面上,在A处灯光照射下形成影子。设BP过底面的圆心O,已知圆锥的高为m,底面半径为2m,BE=4m。求:

(1) 求∠B的度数.
  (2)若∠ACP=2∠B,求光源A距水平面的高度。(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,则c=        

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