在ΔABC中∠B=90°.两直角边AB=7.BC=24.在三角形内有一点P到各边的距离相等.则这个距离是( )A．1 B．3 C．6 D．非以上答案题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

A．1　　　

B．3　　　

C．6　　　

D．非以上答案

根据题意画出图形，根据点P到各边距离相等，可求出△APE≌△APG，△CPG≌△CPF，设BE=a，根据全等三角形的性质列出方程解答即可．

解：如图所示，设BE=a，
∵AB=7，BC=24，
∴AC=

=25，
∵P到各边距离相等，
∴EP=GP=PF，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△APE≌△APG，△CPG≌△CPF，
∴AE=AG，CG=CF，
设CG=x，
∴

，解得，a=3．
∴这个距离是3．

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，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

.同理有：

，

，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
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