Question

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）₂，（1011）₂换算成十进制数为：
（101）₂=1×2²+0×2¹+1=4+0+1=5；（1011）₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1=11；
两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：（101）₂+（11）₂=（1000）₂；（110）₂+（11）₂=（11）₂，用竖式运算如右侧所示．
（1）按此方式，将二进制（1001）₂换算成十进制数的结果是______．
（2）计算：（10101）₂+（111）₂=______（结果仍用二进制数表示）；（110010）₂-（1111）₂=______（结果用十进制数表示）．

Answer 1

解：（1）（1001）₂=1×2³+0×2²+0×2¹+1=9；
（2）（10101）₂+（111）₂=（11100）₂；
（110010）₂-（1111）₂=（100011）₂=1×2⁵+1×2¹+1=35．
故答案为：9；（11100）₂；35．
分析：（1）根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可；
（2）关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可．
点评：本题考查了有理数的混合运算．关键是能根据范例，达到举一反三的目的．