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某工厂生产甲、乙两种不同的产品,所需原料为同一种原材料,生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示:
产品
原材料数量(吨)12
生产成本(万元)42
若该工厂生产甲种产品m吨,乙种产品n吨,共用原材料160吨,销售甲、乙两种产品的利润y(万元)与销售量x(吨)之间的函数关系如图所示,全部销售后获得的总利润为200万元.
(1)求m、n的值;
(2)试问:该工厂投入的生产成本多少万元?
(1)由图可知:销售甲、乙两种产品每吨分别获利6÷2=3万元、6÷3=2万元,
根据题意可得:
m+2n=160
3m+2n=200

解得
m=20
n=70


(2)由(1)知,甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨,
所以,总利润=20×4+70×2=220(万元).
答:该工厂投入的生产成本为220万元.
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如图,直线y=kx+6与x轴分别交于E,F,点E坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)当点P在第二象限内运动过程中,试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为
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,并说明理由.

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某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:

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x+4,l与x轴,y轴分别交于点A,B.
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒).当⊙C与直线l相切时,求t的值.

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汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山,如果汽车的平均速度是70千米/小时,那么汽车距乐山的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示应为(  )
A.B.C.D.

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如图,直线y=-
3
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x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
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),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2(x>0,y>0),且这个正方形的边长为12.
(1)求x的取值范围;
(2)若x≥2,求y的最大值;
(3)若x+y≤3,求x的取值范围.

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