Question

观察算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，…．通过观察，用你所发现的规律确定的2²⁰¹¹的末位数字是________．

Answer 1

8
分析：观察给出等式的特点，发现其某位数字的规律是以2，4，8，6四个数作为一组循环，所以2²⁰¹¹是第2011个等式，故用2001除以4得到余数为3，即分成了502组，还多三个数字，即可得到它的某位数字为循环节中的第三个数字8．
解答：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…，
观察发现，其末位上的数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵2011÷4=502…3，
∴2²⁰¹¹末位数字是8．
故答案为：8．
点评：此题考查了有理数的乘方，要去学生通过观察各个等式的特点及相互之间的变化规律，由此及彼，合理联想，大胆猜测，发现其相似或相同点，总结规律，作出结论，体现了数学的技能性．