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    下列图形一定相似的是
    A．两个矩形B．两个等腰梯形
    C．对应边成比例的两个四边形D．有一个内角相等的菱形
    D

    试题分析：相似图形的定义：四条边对应成比例，四个角对应相等的两个四边形相似.
    A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，C、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故错误；
    D、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项正确；
    点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似图形的定义，即可完成.
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    如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

    （1）如图①，当时，求的值；
    （2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
    （3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

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    已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=       .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y轴交于点E，AD⊥y轴于点D，将射线AB沿直线AD翻折，交y轴于点C．

    （1）用含m的代数式分别表示点B，点E的坐标；
    （2）若△ABC中AC边上的高为5，求m的值；
    （3）若点P为线段AC中点，是否存在m的值，使△APD与△ABD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交BC、AC、AD于Q、E、R，BP＝1，DS＝2．

    （1）写出图中相似三角形（不含全等三角形）；
    （2）请找出图中除AB＝CD、BC＝AD以外的相等线段，并证明你的判断．
    （3）求四边形ABQR与四边形CQRD的面积比．

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