Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F点处．请画出F点并求出它的坐标．

Answer 1

分析：（1）题较简单，根据正方形的性质写出即可．
（2）题中，首先是个作图题，由于翻折前后的三角形全等，那么可分别以A、E为圆心，AE、BE长为半径作弧，两弧的交点即为F点；求F点的坐标需要作出F点到两坐标轴的距离，然后根据给出的已知条件∠AEB=60°解直角三角形便可求出F点的坐标了．

解答：解：（1）由于四边形ABCO是正方形，且C（4，0）；
故A（0，4），B（4，4）．

（2）以AE为对称轴作B点的对称点F，则点F即为所求的点；
连接AF，EF，过F作FM⊥x轴于M，FH⊥y轴于H．
在Rt△AHF中，AF=AB=4，∠HAF=30°，
故HF=AF•sin30°=4×

1

2

=2，
AH=AF×cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴OH=OA-AH=4-2

3

，
∴F（2，4-2

3

）．

点评：此题考查了图形的翻折变换、正方形的性质以及解直角三角形的相关知识，难度适中．