如图.在⊙O的内接四边形ABCD中.∠BCD=130°.则∠BOD的度数是度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．

【答案】分析：由圆内接四边形的对角互补，可求出∠A的度数；再由圆周角定理，即可求出∠BOD的度数．
解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A=180°-∠C=50°
∴∠BOD=2∠A=100°．
点评：本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、操作与探究：
（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

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科目：初中数学 来源： 题型：

四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形，如图1，正方形EFGH就是正方形ABCD的内接正方形，已知正方形ABCD的边长为a．
（1）请在图1中画出面积最小的正方形ABCD的内接正方形E₁F₁G₁H₁（要求用文字标明取点方法）；
（2）如图2，四边形E₂F₂G₂H₂是正方形ABCD的内接平行四边形，AE₂=x，AH₂=y，请探讨
①当x、y满足什么条件时，四边形E₂F₂G₂H₂是矩形；（要求写出过程）
②用x的代数式表示矩形E₂F₂G₂H₂的面积S，并写出S的取值范围．（直接写出结果）

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科目：初中数学 来源： 题型：

四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
（1）若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，试求四边形EFGH的面积；
（2）设AE=x，AH=y，请探讨当x、y满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．（要求写出过程）

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科目：初中数学 来源： 题型：

小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．
小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．
（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．
（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是

；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=

；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=

3n-1

．（n为正整数）

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