Question

1、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元．因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；
方案二：工厂将污水排到污水厂处理，每处理1立方米需付14元的排污费．
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时，y和x的关系式；（利润=总收入-总支出）
（2）当工厂每月生产6000件产品时，采用哪种污水处理方案可以节约支出，使工厂得到更多的利润？

Answer 1

分析：（1）每件产品出厂价为50，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×2+30000，按方案二处理应花费：0.5x×14．根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系．
（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润最多．

解答：解：（1）由分析得：采用第一种方案时总利润为：y=50x-25x-0.5x×2-30000=24x-30000．；
采用第二种方案时总利润为：y=50x-25x-0.5x×14=18x；

（2）x=6000，当采用第一种方案时工厂利润为：y₁=24×6000-30000=114000；
当采用第二种方案时工厂利润为y₂=18×6000=108000；y₁＞y₂，
所以工厂采用第一种方案时利润更多．

点评：根据题干信息找出题中存在的等式关系，然后依照等式关系列出方程．本题存在的等式关系为：利润=总收入-总支出．然后分别找出总收入和总支出．