Question

【题目】一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？

(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）5+；（2）不是，6cm

【解析】

（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；
（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；

解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=5+．

(2)不是，分三种情况讨论：

①将下面和右面展到一个平面内，AB===2(cm)；

②将前面与右面展到一个平面内，AB===6(cm)；

③将前面与上面展到一个平面内，AB==4(cm)，

∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm.