Question

如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC的度数为（ ）

A．100°
B．120°
C．140°
D．160°

Answer 1

【答案】分析：方法一：连接OB，根据等腰三角形的性质求出∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC，然后根据三角形内角和定理列出等式整理得到方法二：2∠ABC+∠AOC=360°，故易求∠ABC的值．或先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．
解答：解：解法一：连接OB，则∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC，
在△AOB中，∠1+∠2+∠AOB=180°----①；
在△OBC中，∠3+∠4+∠BOC=180°---②；
①+②得∠1+∠2+∠3+∠4+∠AOB+∠BOC=360°，∴2∠ABC+∠AOC=360°，
即∠ABC=（360°-80°）=140°．
故选C．

解法二：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，
∵∠AOC=80°，
∴∠D=∠AOC=×80°=40°，
∴∠ABC=180°-∠D=140°．
故选C．
点评：解法一主要利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于连接OB把四边形的问题转化为两个三角形解决．
解法二利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．